ஐந்து வயதிலிருந்து Graph கற்போம்.

வரைபடத்தாளை ( Graph Sheet) எந்த வயதில் குழந்தைகளுக்கு கொடுக்கலாம்? 

பள்ளிப் பாடங்களில்  ஏழாம் வகுப்பிலிருந்துதான் Graph சொல்லிக் கொடுக்கிறார்கள். நான் ஐந்து வயதிலேயே வரைபடத்தாள் என்ற Graph Sheet ஐ குழந்தைகளிடம் கொடுத்து விடுங்கள் என்கிறேன். 

ஐந்து வயதில் தொடங்கி புரிய புரிய ஒவ்வொரு கட்டமாக நிதானமாக போய்க்கொண்டிருக்கலாம். எப்படி போகலாம் என்று பார்க்கலாம்.

1.முதல் கட்டம் 

ஒன்று இரண்டு மூன்று என்று எண்கள் படிக்க ஆரம்பிக்கும் போது வரைப்படத்தாளைக் கொடுத்து அதில் படுத்திருக்கும் எக்ஸ் அச்சு(X axis) எங்கே. நின்றிருக்கும் வொய் அச்சு(Y axis) எங்கே என்பதை திரும்ப திரும்ப சொல்லிக் கொடுங்கள்.

மேல நின்று கொண்டிருப்பது Y axis

படுத்துக் கொண்டிருப்பது  X axis 

இதையே திரும்ப திரும்ப சொல்லிக் கொடுங்கள். ஆரம்பம் என்பதால் மிக மிக மெதுவாக சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும். நாம் சொல்லிக் கொடுப்பது ஒரு ஐந்து வயது குழந்தை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அதற்கு இந்த இரண்டு அச்சுகளும் நன்றாக புரிந்து தனித்தனியே அடையாளம் காட்ட  அல்லது எழுதத் தெரிந்தாலே அதை அடுத்த கட்டத்துக்கு எடுத்துச் செல்லலாம். அப்படியில்லை எனில் இந்த X axis , Y axis புரிவது வரை அடுத்தகட்டம் போகவே போகாதீர். இதை திணித்து விடாதீர்கள். மெல்ல நடக்க வேண்டிய வேலை இது.

(பார்க்க படம் 1)

2.இரண்டாம் கட்டம்  

இரண்டு அச்சுகளும் சேரும் இடத்தில் பூஜ்யம் குறிக்கச் சொல்லிக் கொடுங்கள். ஒரு பேப்பரில் எக்ஸ் மற்றும் வொய்  கோடுகளைப் போட்டுவிட்டு , அது இரண்டும் சேரும் இடம் பூஜ்யம், பூஜ்யத்தில்தான் அவையிரண்டும் ஒன்று சேரும் என்பதை புரிய வைக்கவேண்டும்.

அடுத்து எண்களை குறிக்கச் சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும் இரண்டு அச்சுகளிலும் ஒன்று இரண்டு மூன்று என்று எண்களைக் குறிக்கச் சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும். ஒரு எண்ணுக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் சமமானது என்பதை புரியவைக்க வேண்டும். (பார்க்க படம் 1)

3.மூன்றாவது கட்டம் 

புள்ளிகளை புரிந்து கொள்வதைச் சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும். ஒரு வரைபடத்தாளை  எடுத்துக் கொண்டு (Graph Sheet) அதில் சில புள்ளிகளை குறித்துக் கொண்டு, ஒரு நிமிடம் குழந்தையை பார்த்திருக்கச் சொல்லிவிட்டு அதை எடுத்து விட வேண்டும்.

“இப்போ நா குறிச்ச அதே புள்ளிய இங்க குறிச்சிக்காட்டு” என்று ஊக்கப்படுத்த வேண்டும். நிச்சயமாக நீங்கள் குறித்துக் காட்டிய அதே இடத்தில் அவர்களால் குறிக்க முடியாது. திணறுவார்கள். அப்போது நீங்கள் வரைப்படத்தாளில் உள்ள ஒரு புள்ளியை குறிப்பதற்கு ஒரு வழி இருக்கிறது. அந்த வழியின் படி செய்தால் ஒரு முறை குறித்த புள்ளிகள் இருந்த அதே இடத்தில் எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் குறிக்கலாம் என்று சொல்லுங்கள். (பார்க்க படம் 1)

4.நான்காவது கட்டம் 

புள்ளிகளை வாசிக்கச் சொல்லிக்கொடுங்கள். 

(2,3)

(8,7)

(15,13)

இந்தப் புள்ளிகளில் முதலில் வருவது எக்ஸ் அச்சுப் புள்ளிகள் (X axis ) இரண்டாவது வருவது வொய் அச்சுப் புள்ளிகள் (Y axis) என்று சொல்லுங்கள்.திரும்ப திரும்ப இது மாதிரி புள்ளிகளை குறித்துக் கொடுத்து எது எக்ஸ், எது வொய் என்று கேட்டு பயிற்சி கொடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். (பார்க்க படம் 1)

5.ஐந்தாம் கட்டம் 

புள்ளிகளை குறிக்கச் சொல்லிக் கொடுங்கள். (2,3) என்ற புள்ளியை எப்படிக் குறிக்க வேண்டும் என்று சொல்ல வேண்டும். எக்ஸ் அச்சில் 2 இரண்டு இடம் தள்ளி விரலை வைத்து விரலை வரைபடத்தில் வொய் அச்சுப் பகுதியில் தூக்கிக் கொண்டு போக வேண்டும். அது 3 என்ற எண்ணுக்கு நேராக நிற்கும் இடம்தான் (2,3.) என்பதை கற்றுக் கொடுங்கள். இதுபோல நாலைந்து புள்ளிகள் கொடுத்து எங்கே கொடுத்தாலும் குறிக்கச் செய்யும் ஆற்றலை வளர்க்க வேண்டும்.

வரைப்படமாக இருப்பதால் இதை எளிதில் கற்றுக் கொள்வார்கள் விரல்களை வைத்துக் கொண்டு போகும் போது குழந்தைகள் பக்கத்து எண் அச்சுக்கு போகும் வாய்ப்பு இருப்பதால். இதற்கு ஸ்கேலை உபயோகப்படுத்தி அச்சு மாறாமல் எப்படி குறிப்பது என்று  உதவி செய்யலாம். ஆக ஐந்தாம் கட்டம் முடியும் போது ஒரு புள்ளியை நீங்கள் கொடுத்தால் அதை வரைபடத்தில் குறிக்கும் அளவுக்கு முன்னேறியிருக்கும். (முதல் படத்தின் சிகப்புப் புள்ளிகள் பார்க்க) (பார்க்க படம் 1)

6.ஆறாம் கட்டம் 

வரைபடத்தில் புள்ளிகளை குறித்து அதை எண்ணாக எழுதச் சொல்லுங்கள். ஒரு புள்ளி வைத்து. அது எக்ஸ் அச்சிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் தள்ளி இருக்கிறது. வொய் அச்சிலிருந்து எவ்வளவு தள்ளி இருக்கிறது என்று கையால் எண்ணி அதை குறிப்பாக எழுதக் கற்றுக் கொடுங்கள்.இந்த பயிற்சி அதன் புரிதலை அதிகப்படுத்தும். மேலும் குழந்தையையே புள்ளிகள் குறித்து அதை எழுதவும் சொல்ல வேண்டும்.

அதுவே ஒரு புள்ளி வைக்கும். அதன் குறிப்பை ( 5,8) என்று எழுதும் போது அது புரிதலின் உச்சத்தை அடைந்திருக்கிறது என்று தெரிந்து கொள்ளலாம். “இதப் பாத்தியா ஒரு புள்ளி. அந்த புள்ளி எந்த இடத்துல இருக்குதுன்னு தெரிஞ்சிக்கிறதுக்கு இந்த க்ராஃப் வழி ஒரு எளிதான வழி என்று சொல்ல வேண்டும். (பார்க்க படம் 1)

7.ஏழாம் கட்டம் 

எக்ஸ் அச்சின்  (X axis) வழியே வரிசையாக  புள்ளிகளை வைக்கச் சொல்லுங்கள் , வொய் அச்சின் வழியே (Y axis) வழியே வரிசையாக புள்ளிகளை வைக்கச் சொல்லுங்கள். அடுத்தடுத்து வைக்காமல் ஒரு புள்ளிக்கும் இன்னொரு புள்ளிக்கும் இடைவெளி விட்டு வைக்கச் சொல்லுங்கள். (கவனிக்க பச்சை மற்றும் நீலப்புள்ளிகள்) இதிலிருந்து இரண்டு விஷயங்களை சொல்லிக் கொடுக்கலாம்.

1.X axis வழியாக வைக்கப்படும் பச்சைப் புள்ளிகளின் எண் குறிப்பில் Y axis மதிப்பு மாறாமல் இருப்பதையும், அதே போல Y axis வழியாக வைக்கப்படும் நீலப்புள்ளிகளின் எண் குறிப்பில் X axis மதிப்பு மாறாமல் இருப்பதையும் சுட்டிக் காட்டி அது ஏன் என்றும் விளக்க வேண்டும். அது போன்று இரண்டு மூன்று பயிற்சிகளைக் கொடுக்கவேண்டும்.

2. ஒரு புள்ளிக்கும் இன்னொரு புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள கட்டங்களுக்கும், அந்த எண் குறிப்புக்கும் இடையே உள்ள ஒற்றுமையைச் சொல்லுங்கள். உதாரணமாக (9,13) என்ற எண் குறிப்புக்கும் (14,13) என்ற எண் குறிப்புக்கும் இடையே எத்தனை கட்டங்கள் இருக்கின்றன என்பதை எண்ணச் சொல்லுங்கள். ஐந்து கட்டங்கள் இருக்கின்றன. 9 + 5 = 14 வந்துவிடுகிறது. அதுதான் இங்கே வரைப்படத்தாளிலும் வருகிறது என்று சுட்டிக்காட்டுங்கள். (பார்க்க படம் 2)

8.எட்டாம் கட்டம்  

ஒரே எண்களை உடைய புள்ளிக்குறிப்பை எழுதச் சொல்லுங்கள். (3,3) (4,4) (5,5) என்று எழுதச் செய்து அதை கிராஃப் தாளில் குறிக்கச் சொல்லுங்கள். குறிக்கும் போது அது ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் (Diagonal) மூலையாக இருப்பதைக் காட்டுங்கள். ஒரே எண்கள் வந்தால் அது ஒரு சதுரத்தைக் குறிக்குமென்றும். வெவ்வேறு எண்கள் வந்தால் அது செவ்வகத்தைக் குறிக்கும் என்றும் சுட்டிக்காட்டுங்கள். (பார்க்க படம் 2)

9.ஒன்பதாம் கட்டம் 

ஒவ்வொரு வடிவத்திலும் புள்ளிகளை வைத்து அதற்கான எண் குறிப்பை எழுதச் சொல்லுங்கள். சதுர வடிவத்தில் புள்ளிகள், முக்கோண வடிவத்தில் புள்ளிகள். இணைகர வடிவத்தில் புள்ளிகள் என்று வெவ்வேறு வடிவங்களில் புள்ளிகளை வைத்து அதை எண்ணாக எழுதி பழகினால் வடிவங்களுக்கும் எண்களுக்கும் உள்ள தொடர்பு மனதில் நன்றாகப் பதியும். (பார்க்க படம் 3)

10.பத்தாம் கட்டம்

வரைப்படத்தாளில் (Graph Sheet) எப்படி குறிப்பது போன்ற விஷயங்கள் நன்கு குழந்தைகள் மனதில் பதிந்த பிறகு, அது பற்றி அவர்கள் மனதில் என்ன இருக்கிறது என்பதை பேசத் தூண்டுங்கள். உங்கள் அறையை ஒரு வரைப்படத்தாளாக கற்பனைச் செய்தத் தூண்டுங்கள். அறையின் எதாவது ஒரு மூலையை (0,0) வாக எடுத்துக் கொள்ளச் சொல்லி, அறையின் ஒவ்வொரு பொருட்களும் தோராயமாக எந்தப் புள்ளியில் வரும் என்று விளையாட்ட சொல்வது போல விளையாடிப் பழகலாம். “இந்த சேர் எங்க வருது (2,3) ல வருது பாரு. சரி இந்த வாட்டர் பாட்டில் எங்க வருது நீ சொல்லு” என்று தூண்டலாம். ஒரு உணவக மேஜையில் உணவருந்தும் போது, உணவு மேஜையில் ஒரு (0,0)   குறித்துக் கொண்டு , “இப்ப இந்த டேபிள்ல  உன் தட்டு எந்த பாயிண்ட்ல இருக்கு (5,4), என் தட்டு எங்க இருக்கு. நீயே சொல்லு” என்று விளையாடலாம். உலகமெங்கும் Graph இருக்கிறது என்பதை சின்ன சின்ன விஷயங்கள் மூலம் கற்றுக் கொடுக்கலாம். 

இதோ இது மாதிரி பூமியின் மீது கூட Graph வைத்திருக்கிறார்கள் என்று அட்சரேகை,தீர்த்தரேகை (latitude,longitude) பற்றி கொஞ்சமாக சொல்லிக் கொடுக்கலாம். Graph என்ற கணிதத்துக்கு ஒரு அர்த்தம் இருக்கிறது உபயோகம் இருக்கிறது என்பதைத் தெரிந்து கொள்ளும் போது இன்னும் ஆர்வமாக அதைக் கற்க முன்வரலாம். (பார்க்க படம் 4)​

11.பதினொன்றாம் கட்டம் 

X axis , Y axis சொல்லிக் கொடுத்தபிறகு Z axis பற்றிச் சொல்லிக்கொடுங்கள். X axis , Y axis எப்படி இரு பரிணாமத்தைக் (Two Dimension) குறிக்கிறதோ அது போல் Z axis முப்பரிணாமத்தைக் ((Three Dimension)  குறிக்கிறது. இதை எப்படி குழந்தைகளுக்கு புரிய வைப்பது. கீழ் உள்ள படத்தைப் பாருங்கள். அதில் ஒரு அறையின் மூன்று சுவர்கள் ஒன்று சேரும் படத்தைப் பார்க்கலாம்.

அந்த சுவற்றிலேயே நீங்கள் தாளை மூன்று பக்கமும் நீளமாக ஒட்டி, அதில் எண்களைக் குறித்து ஒரு Three dimensional Graph sheet செய்யலாம். சுவரின் மூலையில் (0,0,0) என்று குறிக்க வேண்டும். 

(1,1,2) என்ற புள்ளி 

1 என்ற X axis

1 என்ற Y axis 

2 என்ற Z axis

என்பதை விளக்குங்கள். அதை எப்படி குறிக்க வேண்டும் என்று சொல்லும் போது தரைத்தளத்தில் (1,1) புள்ளியை குறிக்கச் சொல்லி. அந்த புள்ளியில் இருந்து விரலை காற்றில் எடுத்துக் கொண்டு Z axis யின் 2 என்ற எண்ணுக்கு நேரே நிறுத்த வைக்க வேண்டும். (படம் பார்க்க) . ஆக (1,1,2) என்ற புள்ளி ஆகாயத்தில்தான் வரும் என்று சொல்லி ஆச்சயர்படுத்துங்கள். அதைத்தொடர்ந்து இன்னும் நிறைய மூன்று எண்கள் குறிப்பைக் கொடுத்து, குழந்தைகள் ஆகாயத்தில் விரலை வைத்து வைத்து காட்டி விளையாடுவது மாதிரி செய்து விடுங்கள். இந்த முறையில் குழந்தையின் கற்பனை சக்தி அதிகமாக வளரும். ஒரு பொருளின் அசைவை புள்ளிகளின் அசைவாக பின் தொடரலாம், அதை பதிவு செய்யலாம் என்று தெரிந்து கொள்ளும்.(பார்க்க படம் 5)

12.பணிரெண்டாம் கட்டம் 

வளர வளர முதல் முதலில் படிக்கும் வாய்ப்பாடு ஒன்றாம் வாய்ப்பாடும், இரண்டாம் வாய்பாடும். 

2 X 2 = 4 என்று வாய்ப்பாடு படிப்பார்கள். இந்த வாய்ப்பாட்டை வரைப்படத்தாளிலும் பார்த்து சொல்ல முடியும் 2 X 2 = 4  என்பதில் உள்ள (2,2) என்பதை Graph Sheet யில் குறிக்கச் சொல்லுங்கள். (0,0) என்ற புள்ளிக்கும் (2,2)  என்ற புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள கட்டங்களை எண்ணவும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு என்று நான்கு கட்டங்களாக வரும். அப்போது  2 X 2 = 4 என்பது நிருபிக்கப்பட்டது. இது போல வாய்பாட்டின் எல்லா முடிவுகளை சோதிக்க விளையாட்டுக் காட்டுங்கள்.

இந்த பண்ணிரெண்டு கட்டங்களையும் அதே வரிசைப்படி செய்தால் நல்லது. முதல் நான்கு கட்டங்களை மிக மிக பொறுமையாக, ஒவ்வொன்றாக திரும்ப திரும்ப சொல்லி புரிய வைத்துவிட்டுதான் அடுத்த கட்டங்களுக்கு போகவேண்டும்.

இவைகளைக் கற்றுக்கொடுக்கும் போது உங்கள் குரல் உயரக் கூடாது, எரிச்சல் வரக்கூடாது, சலிப்பு வரக்கூடாது. கற்றுக் கொள்ள இஷ்டமில்லை விளையாடப் போகிறேன் என்றால் விட்டு விட வேண்டும். சிறுவயதில் GRAPH சொல்லிக் கொடுக்கிறேன் என்று அதுவே ஒரு வெறுப்பாக மாறிவிடக் கூடாது.

ஐந்து வயதில்  GRAPH ஐ அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலமாக குழந்தைகளின் கற்பனையை இன்னும் விரிவுபடுத்துகிறீர்கள். ஒரு விஷயத்தை ஒரு ஒழுங்கில் கணிதமயமாக பார்க்க கற்றுக் கொடுக்கிறீர்கள். இதையெல்லாம் விட எண்களை படங்களாக பார்க்கக் கற்றுக் கொள்கிறார்கள். ஒரு எண்ணின் அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்கிறார்கள்.

உணர்வுப்பூர்வமாக கணிதம் கற்றுக் கொள்ள ஆரம்பிப்பார்கள். கணிதமே அவர்களுக்கு ஒரு இன்ப உணர்வைக் கொடுக்கும் போது வாழ்க்கையில் எந்த நிலையிலும் அந்த சுவையை விடவேமாட்டார்கள்.

உங்கள் குழந்தைக்கு ஐந்து வயதாகிவிட்டதா? ஒன்றாம் வகுப்புக்கு போய்விட்டார்களா? 

Graph நோட்டு வாங்கிக் கொடுத்து விடுங்கள்.

உங்கள் மொபைலில் இருக்கும் வீடியோ கேமை விட கிராஃப் எளிதானது. அறிவுபுர்வமானதும் கூட.